予防・駆除剤の効果は１ヵ月程度ですが･･･

黒い斑点がもしダニ（マダニ）であれば、よく見ると足があることに気づかれると思います。

マダニの予防・駆除剤は、投与後しばらくして効果を発揮しますので、マダニであればすぐに黒い斑点は落ちてしまうでしょう。また、予防・駆除剤の効果は１ヵ月程度です。

黒い斑点が駆除剤投与後にも残っている場合は、マダニ以外の可能性が考えられますので、一度、動物病院で診察を受けてみられることをお勧めいたします。