鼻がつまったようになっているのは、何らかの原因で鼻炎を起こしている可能性があります
鼻炎の原因には細菌や真菌、ウイルスといった病原体の感染、アレルギーといったことが挙げられますが、この他、鼻の奥に異物がつまっていたり、ポリープがあったり、などで起こることもあります。
急にむせる件ですが、何かを飲み込んだり食べたりした時に起こるのであれば、物を飲み下すのに関係する神経や筋肉に異常が起こっていたり、喉や口の中に炎症が起こっていて痛くて飲み込めなかったりする場合があります。そうでない時に起こっているのであれば、むせているようだけれど、実際は咳をしているという可能性も考えられます。咳であれば、喘息や心臓疾患が原因で起こることもあります。
すでに半年が経過しているのであれば、通院がストレスとなるからと放っておいても、自然に治る見込みはほとんどありません。まずは動物病院で診察をお受けになることをおすすめします。もしも通院が必要となれば、愛猫に無理のない間隔にするか、往診していただくという形をとれるかどうかなど、主治医の先生とご相談してみてはいかがでしょうか。